Nociones súper básicas de interés simple:
El interés, según de que lado del mostrador estemos, será cuánto recibiremos o cuánto colocaremos por prestar o pedir prestado dinero.
Generalmente se expresa en puntos porcentuales sobre el capital al cual nos referimos.
En finanzas la fórmula más básica y quizá la más simple es aquella que díce que el valor futuro es distinto del valor presente. Si esto no fuera así las finanzas simplemente no existirían.
VF ≠ VP
El valor futuro entonces es el valor presente más algo, que llamaremos interés.
VF = VP + interés
Ejemplo 1 (simple) - Tengo $100 y cobro $20 de intereses, todo dentro de un tiempo, cuál es el el valor futuro?
VF = VP + Interés
VF=100+20
VF=120
El interés raramente vendrá expresado en unidades monetarias, estará en puntos porcentuales sobre el capital, en pocas palabras será "cuánto de ese capital recibiremos o pagaremos en determinado tiempo". Existirá entonces una Tasa a la cuál el dinero se "tranformará".
Ejemplo 2 - coloco $100 a una tasa anual de 20%, cuánto recibo al cabo de un año?
VF = VP + interés
Interés= capital que tengo al inicio * tasa
El capital que tengo al inicio no es otra cosa que el valor presente, de esta forma:
VF = VP + (VP * Tasa)
VF = 100+ (100*0.20)
VF = 100 + 20
VF = 120
Podemos deducir entonces otra fórmula básica
VF = VP + (VP * Tasa)
Sacando factor común VP
VF = VP (1 + Tasa)
Esta tasa la expresamos con la letra i de modo que queda:
VF = VP ( 1+ i )
Esta fórmula no es otra que la de interés simple.
Ejemplo 3 - Tenemos un capital de $135 que deseamos prestar a un año a una tasa de 34% anual, cuánto dinero recibiremos al cabo de 365 días?
VF = 135 (1 + 0.34)
VF = 135 (1.34)
VF = 180.90
Ejemplo 4 - Tenemos $100 y queremos prestar por seis meses al 30% anual, cuánto obtengo pasados los seis meses?
VF = 100 (1 + 0.30 / (12/6))
VF = 100 (1.15)
VF = 115
Qué ocurrió aquí?, observamos que la tasa es anual pero nosotros prestamos por seis meses (mitad de un año) de esta forma debemos obtener la tasa para esos seis meses, que no es otra cosa que dividir la tasa anual en dos periodos de 6 meses. Esta tasa anual es la "tasa nominal", y se expresa TNA.
Ejemplo 5 - Tengo $123 que deseo prestar a 4 meses a una TNA = 23%, cuánto recibo pasados los 4 meses ?
VF = 123 (1+0.23 /(12/4))
VF = 123 (1.0766)
VF = 132.43
Podemos decir que la fórmula
VF = VP (1+I/(Período tasa/período inversión))
es lo mismo que
VF = VP (1 + I *Período inversión/período Tasa)
...que es más comúnmente utilizada
Ejemplo 6 - Tengo $200 que deseo colocar de forma que al cabo de 5 meses me den $78 de interés. A qué TNA debería invertir ?
200+78=200(1+I*5/12)
278=200 + 83.333 I
78=83.333I
78/83.33=I
0.936=I
I=93.6 TNA
Ejemplo 7 - En la Bolsa la tasa por cauciones a 8 días es del 19% TNA. Poseo $15000, cuánto obtengo al cabo del plazo mencionado suponiendo que no se abonan cargos de agente de bolsa?
VF=15000(1+0.19*(8/365))
VF=15000(1.004164)
VF=15062.46
Rta: obtengo $62.46 al cabo de 8 días
Y si el agente me cobra un cargo fijo de $30 ?
$62.46 - $30 = $32.46
Y si el agente me cobra un cargo fijo de $30 y poseo un capital de 6000 y la tasa que se está negociando a 8 días es del 16% TNA ?
VF= (6000(1+0.16*(8/365))-30)
VF=5991.04
Qué sucedió aquí ?, coloqué $6000 y obtengo $5991.04. He perdido $8.96. Esto se debió a que el costo de armar esta operación fue superior a la ganancia obtenida.
Ejemplo 8 - A qué tasa nominal mensual se calcula la financiación de un televisor que tiene un precio de contado de $180 y financiado a 20 días $200 ?
200=180(1+i*(20/30))
200=180+120i
(200-180)/120=i
0.1666=i
TNM = 16.66%
Ejemplo 9 - El precio de una laptop de contado es de $3000, financiándola a un año nuestra tarjeta de crédito nos cobra un interés nominal anual del 37% más un cargo fijo de mantenimiento de $30 por mes. Cuánto se paga finalmente por el aparato ?
VF = (3000(1+0.37*(12/12)) + 30*12
VF=4110+360
VF=4470
Se pagan finalmente $4470
En todos los ejemplos anteriores hemos "llevado" un valor presente hacia el futuro mediante una tasa de interés. Matemáticamente multiplicamos.
La operación inversa a esto es "traer" un Valor futuro al presente "descontando" la tasa de interés. Matemáticamente dividimos.
Ejemplo 10 - Cuánto se deberá abonar por un pagaré el día 1 de enero, si el 1 de febrero se cobran $3400 y el interés es del 19%TNA ?
3400=VP(1+0.19*(30/365))
3400/(1+0.19*(30/365))=VP
3400/1.015616438=VP
VP=3347.72
Se deberá abonar $3347.72
Notese que la fórmula
VP=VF/(1+i*n)
es lo mismo que
VP=VF(1+i*n)^-1
Ésta última mucho más utilizada.
Recordemos que n es tiempo de la inversión dividido tiempo de la tasa o lo que comúnmente sería tiempo entre unidad de tiempo.
Ejemplo 11 - El interés de un plazo fijo bancario en dólares es de 0.85% TNA. Poseemos USD 500 y tipo de cambio de hoy es de $5.23/USD. Decidimos crear el plazo fijo a seis meses y sabemos que el ritmo al que se ha estado devaluando es de 2.5% semestral. Cuántos $ obtengo al fin del período ?
VF=500(1+0.0085*6/12)
VF=502.125
VP $ = 500* 5.23= $2615
VF $ = 502.125 * (5.23*0.025+5.23)= $2691.76
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